Aportes de la tecnología en las Matemáticas

Aportes de la tecnología en las Matemáticas.

Aunque la tecnología no es la solución a los problemas de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, hay indicios de que ella se convertirá paulatinamente en un agente catalizador del proceso de cambio en la educación matemática.

 Gracias a la posibilidad que ofrece de manejar dinámicamente los objetos matemáticos en múltiples sistemas de representación dentro de esquemas interactivos, la tecnología abre espacios para que el estudiante pueda vivir nuevas experiencias matemáticas (difíciles de lograr en medios tradicionales como el lápiz y el papel) en las que él puede manipular directamente los objetos matemáticos dentro de un ambiente de exploración.

STEM es el acrónimo en inglés de la disciplina que integra Ciencia, Tecnología, Ingeniería y Matemática.

Calculadoras

Existen diferentes tipos de calculadora, desde las más elementales que realizan poco más que las cuatro operaciones básicas, hasta las científicas y las graficadoras. Entre éstas últimas hay aquellas en las que se puede introducir expresiones algebraicas, y hasta se puede programar con ellas. Además existen también unas cuantas con algún grado de especialización para ser usadas en contabilidad, estadística, etc.

La calculadora científica permite realizar cálculos de razones trigonométricas, logaritmos, potencias, radicales, etc. Con este medio podemos realizar cálculos numéricos y de funciones, que han dejado de lado el uso de tablas de las razones trigonométricas y de logaritmos.

El uso en el aula de esta calculadora, puede realizarse de dos maneras:

Exposición. El profesor da el tema con la ayuda de la calculadora, proyectando el despliegue en una pantalla en la pizarra. Los estudiantes observan y discuten sobre los resultados presentados por el profesor. Aunque ventajosa, con respecto a la clase magistral, no deja de tener sus limitantes, pues el estudiante juega un papel pasivo en la clase.

Clase-Taller. En este caso todos los estudiantes (o en parejas) tienen su calculadora. El profesor da una guía a seguir, la cual el estudiante debe de realizarla. Al final de la clase se discuten las experiencias. Lo importante de este tipo de actividad es que el estudiante es el que está trabajando con la máquina; él es el que comete errores y los corrige; el alumno es el que está construyendo su conocimiento con la guía del profesor.

Por ejemplo, MURILLO (1997) encontró en un estudio de casos los siguientes usos de la calculadora graficadora (p. 58):

1) Cómputo. Fue la actividad más obvia y común, desde las operaciones básicas hasta evaluación de funciones.

2) Graficación. A propósito del nombre, es una característica sobresaliente que hace de esta calculadora una herramienta apropiada donde el estudio del gráfico de una función se hace necesario. El uso de una calculadora graficadora permite obtener en pocos segundos la gráfica de una función, compararla con otras gráficas, etc., sin tener que dedicar largos periodos de tiempo a la construcción de las mismas por medios “primitivos”, distrayendo así el propósito general de una discusión.

3) Estadística. La calculadora en uso está provista de una serie de herramientas estadísticas de uso frecuente.

4) Exploración. Las calculadoras se mostraron apropiadas para responder las preguntas de los estudiantes del tipo “¿Qué tal si...?”

5) Simulación. Las calculadoras se pueden usar para simular procesos de tipo aleatorio, como por ejemplo lanzar un dado, una lotería, etc.

6) Programación. Gracias a las capacidades de programación, las calculadoras se pueden usar para cálculos complejos avanzados, en donde, por ejemplo, entran en juego algoritmos.

7) Conexión a otras tecnologías. Las calculadoras se pueden usar en conexión con otras calculadoras (para compartir programas y datos), con una computadora o con un proyector de pantalla.

8) Visualización. Los “objetos matemáticos” desplegados en la pantalla ayudan a los estudiantes a construir imágenes mentales.

9) Adquisición de conceptos. Juntando algunos de los usos anteriores, las calculadoras gráficas facilitan a los estudiantes procesos de conceptualización.

10) Resolución de problemas. Como herramienta, las calculadoras gráficas son usadas para ejecutar las operaciones necesarias como soporte en las actividades de resolución de problemas.

Computadora

La computadora es una de las principales herramientas para la didáctica de la matemática desde una perspectiva tecnológica. El fácil acceso que tienen los estudiantes a una computadora, ya sea en su hogar o en la clase de informática, hace que los estudiantes ya estén familiarizados con este tipo de tecnología.

No es difícil entender el uso de la computadora en la misma forma que se indicó para la calculadora. No obstante, pareciera que la computadora tiene algunas ventajas sobre la calculadora. Quizá ésta le gana a aquélla en portabilidad. Pero el despliegue gráfico de la computadora supera en mucho al de la calculadora. Es distinto visualizar una gráfica en una calculadora, que en una computadora; ésta tiene una pantalla no menos de 4 veces mayor que aquélla. Por otra parte, la manipulación de ambos dispositivos es bien distinta. 

La calculadora actúa a tenor de instrucciones solamente memorizables a costa de uso constante, y es casi imposible seguir adelante con nuevas instrucciones si no es con el manual a mano. La computadora, de nuevo, le gana con mucho en versatilidad: el ratón, menús desplegables, velocidad de respuesta, y otras características hacen del manejo de la computadora algo más fácil. Aun el manual de operación de un programa es sumamente eficiente, pues puede aparecer en pantalla, y mantenerse ahí durante el tiempo necesario. Además, por el hecho de ser una máquina “de carácter general” que admite muchos programas, la hacen sumamente versátil y adaptable a una gama mayor de funciones y usos.

Computadora como herramienta de presentación. Se puede utilizar una sola computadora en el aula, la cual es manipulada por el profesor para mostrar a sus estudiantes presentaciones, dibujos, cálculos numéricos y algebraicos, gráficos o la solución de problemas. Además, en este caso esto no priva al estudiante de hacer uso del computador para realizar exposiciones a sus compañeros.

Una de las desventajas es que se necesita de equipo y programas especiales, mencionados arriba, para proyectar la pantalla del computador a la clase.

Computadora como tutor. Según ALEMÁN (2000), la computadora como un tutor puede ayudar a resolver diferentes problemas que existen en la educación, tales como:

• Numerosa población estudiantil que impide la atención de las diferencias individuales.

• El alto índice de fracasos debido a la falta de uniformidad en el desarrollo cognitivo de los integrantes de los grupos.

• Falta de motivación hacia el estudio de la materia.

• La posibilidad de una rápida actualización de los materiales educativos.

• Falta de instrucción de alta calidad, accesible a gran escala.

Podemos señalar que ésta es una de las opciones más accesibles para introducir la tecnología en el aula en la educación secundaria de nuestro país, pues aunque no podemos pretender tener un laboratorio de informática para cada departamento en los colegios, sí se hace accesible un laboratorio por colegio.

 La computadora permite resolver problemas imposibles de resolver con lápiz y papel,  Un ejemplo lo constituyen ecuaciones como:

, que no puede resolverse a mano, pero sí, a partir de la interpretación de que se están buscando los puntos de intersección entre las gráficas de las funciones.

Este cambio de mirada requiere pasar de un marco algebraico a un marco funcional. 

Al graficar ambas funciones en un mismo sistema de coordenadas, se obtiene lo siguiente:

Buscando la intersección entre las gráficas, se obtiene una solución de la ecuación, simbolizada con el punto A.

Surgen dos cuestiones a discutir. Por un lado, cuál de las coordenadas del punto A representa la solución de la ecuación y cuál es efectivamente esa solución; y, por el otro, la cantidad de soluciones que tiene la ecuación.

Desde el punto de vista del docente, se amplían las posibilidades y se eliminan restricciones a la hora de plantear problemas, mientras que, para el alumno, se trata de trabajar sobre cuándo conviene o es posible resolver a mano y cuándo apelar a una computadora.

Profesor de Matemáticas Elías Mingo en una clase utilizando las Tecnología

Liceo Juan Pablo Duarte